逻辑演算【英】

logical calculus

译文来源

李开荣.汉英现代科学词典[Z].中国书籍出版社，2001：41.

定义

逻辑演算即用形式化方法处理逻辑推理，特别是数学中所用推理。由于形式化了的推理过程与代数演算具有相似性，故也称之为逻辑演算。这类推理的正确性仅依赖于它们的形式，而与内容无关，例如三段论法。在这里，概念、推理等被分解为最基本的元素，推理过程被表示为由开始公式出发根据某些具体规则而做的形式变形。
　逻辑演算的思想，也就是数理逻辑最初的思想，首先由 G.W.莱布尼茨明确提出，又经 G.布尔、（F.L.）G.弗雷格、B.A.W.罗素和A.N.怀特海等加以发展和完善。现代数理逻辑的研究已远远超出了逻辑演算的范围而发展成为四个主要分支—— 模型论、公理集合论、递归论和证明论。（逻辑演算.via：http://baike.baidu.com/link?url=Z97wowjIPo4Z1UWmdLyJYrIUbDSdHnUU0QVQiPOQwqONyWETw2_5bSufKyVJWX0_xsaiFuy4MzwOIzzDdXjEzmd4sM68mECJB67oXlxHTtmBAbmSBTsF-j0NS9V2ZXDp#1）
　数理逻辑(现代逻辑)或是传统逻辑，都是以推理形式(也称推理的形式结构)的正确性或有效性(即能否保证由真的前提推出真的结论, 能保证的为有效推理形式, 否则为无效式)为研究对象，它们基本的区别在于研究方法的不同，前者是形式化的，后者是非形式化的。所谓形式化，是用一套特制的人工符号(形式语言)来表示概念、命题和推理，并将一定范围内的所有正确的推理形式(逻辑规律)都汇集在一个整体中。
　形式化方法使古老的逻辑学科焕发出勃勃生机，它甚至成为一块界碑，将逻辑区分为新与旧、传统与现代两个不同的历程。与传统逻辑比较，数理逻辑形式化方法的优越性至少有两点，一是它的元科学性质，把语言或理论区分为不同的层次，并要求在较高的层次(n+1)上去讨论较低层次(n层)的一般性质, 这是形式化研究一个极其重要的成果。二是它在语义表达和论证上高度的严格性和精确性。形式化方法克服了自然语言语义模糊、充满歧义、语法关系不严格的严重缺陷，这些缺陷往往是导致思维谬误的一个源泉。(孙明湘、李霞飞,2003：21—25)

定义来源

[1] 逻辑演算.via：http://baike.baidu.com/link?url=Z97wowjIPo4Z1UWmdLyJYrIUbDSdHnUU0QVQiPOQwqONyWETw2_5bSufKyVJWX0_xsaiFuy4MzwOIzzDdXjEzmd4sM68mECJB67oXlxHTtmBAbmSBTsF-j0NS9V2ZXDp#1
[2] 孙明湘,李霞飞.逻辑演算与形式化方法[J].中南大学学报(社会科学版),2003年第9卷（1）.

例句

1. 从事计算的悟性——计算机！——数学演算同纯逻辑演算的滑稽的混合。数学演算适合于物质的证明，适合于检验，因为它们是建立在物质直观（尽管是抽象的）的基础上的；而纯逻辑演算只适合于推理证明，因此没有数学演算所具有的实证的可靠性——而且其中许多还是错误的！求积分的机器。——《马克思恩格斯全集（第二十卷）》，1973：663

1. Calculative reason—calculating machine!—Curious confusion of mathematical operations, which are capable of material demonstration, of proof because they are based on direct, even if abstract, material contemplation, with purely logical ones, which are capable only of proof by deduction, hence are incapable of the positive certainty possessed by mathematical operations—and how many of them wrong! Machine for integration. -Quoted from Karl Marx Frederick Engels Collected Works (Vol. 25), 1987: 597-598.

网络参考例句

例句 1：
通过对经典命题演算能行方法的研究，不仅可以深刻揭示经典命题演算特有的内在规律，进一步丰富数学定理机器证明理论，为其他各类逻辑演算的能行证明问题提供一种有价值的新方法，还可以改进数理逻辑课程的教学，拓宽逻辑学研习者的思路，使其更全面地掌握逻辑演算的技术要领。——《经典命题演算的能行方法研究》，燕山大学硕士学位论文，2008
On the basis of this research, on one hand, we can make clear the internal order of the classical calculus of propositions, deepen the theories on mechanic theory-proving in math, and hence provide an innovative approach to various logical calculus; on the other hand, we can adapt the teaching on mathematical logic and broaden the version and thinking of researchers on mathematical logic, so that these researchers are able to acquire the keys of logic calculus with more thorough knowledge and understandings.

例句 2：
他的思想对于现代逻辑的产生和发展产生了极其重要的推动作用，尤其是他所构造的概念文字和建立的逻辑演算系统结束了亚里士多德传统逻辑的统治地位，开创了逻辑的新时代。——《弗雷格逻辑研究》，苏州大学硕士学位论文，2011
His ideas for the production and the development of modern logic played an extremely important role especially on his construction of the concept﹣script and established the deductive system and calculus of logic over the Aristotelian tradition logic dominance, and create a new era of the logic.

例句 3：
以上两点正是数理逻辑的基本特征。他创立了一种关于两个概念相结合的逻辑演算，提出了被后人所称颂的“莱布尼茨定理”，即“a是b”和“b是a”。——《莱布尼茨逻辑思想研究》，西南大学博士学位论文，2016
The two points above are the basic features of mathematical logic. Leibniz created a logic