凸性【英】

convexity

译文来源

[1] 刘伟，梁小民，雎国余，杨云龙.经济学大辞典[Z].团结出版社，1994：138.
[2] Via：http://wiki.mbalib.com/wiki/Convexity

定义

在经济数学中主要研究集合与函数的凸性。设有平面上的集合C，如果C上任意两点的连线仍然在C上，那么就说C是个凸集合。通过凸集合边界上的每一个点可以作一条直线，这就是该集合的支撑直线，它总是在该集合的某一侧，而不去把这个集合分成两部分。这些概念如果从二维空间推广到多维向量空间，支撑直线就变成了支撑超平面。任何一个凸集合C，取C的下限就可以得到一个凸函数：f（x）=inf{ζ：（x.ζ） ←C}。凸函数中，每一条弧都不高于其弦，或者说，函数的二阶导致非负。凸性在经济分析中相当重要，古典经济理论中的许多前提假设部包含着凸性原则，其中一个典型的例子就是边际收益递减规律，它要求生产函数的二阶导数非负，也就是要求它具有凸性，如果生产函数的二阶导数小于零，那么对于自由竞争条件下追求最大化利润的生产者来说，其生产将不会受到任何制约，这是与经济现实不相吻合的。对凸性的系统研究发生在本世纪以来，人们为了寻找经济问题中的极点，对制约的最优化问题进行了研究。二战以后，博弈论与线性规划的发展要求凸多而体理论的配合，从而为凸性在经济分析中的更广泛应用奠定了基础。希克斯、冯.诺依曼、埃奇沃恩、阿罗与德布罗等人为凸性理论的创建与扩展作出了开拓性的贡献。（刘伟等，1994:138-139）
n维空间Rn（在经济学中它经常是商品空间、价格空间等等）的集合A称为有凸性，或者说是凸集，是指A中的任意两点的连接线段还在A中。例如，平面上的三角形和圆都是凸集，但五角星不是凸集。经济学中经常合理假定一些集合有凸性。例如，假定生产集（所有可能的投入及其产出所构成的集合）有凸性，就意味着假定：两种可行的生产活动的各种平均组合还是一种可行的生产活动；消费集（所有可能的商品消费所构成的集合）有凸性意味着：两种可能的消费活动的各种平均组合还是一种可能的消费活动，如此等等。在一般经济均衡理论中，凸性假定甚至起关键作用。凸集理论中最重要的结果是凸集分离定理。它断言：两个不相交的凸集一定可以用空间中的超平面（三维空间中的平面在n维空间中的推广）来隔开。由于一个点也是凸集，由此可见，任何凸集都可与不属于它的点用超平面分离，从而它无非就是由许多超平面围成的集合。在经济学中，由此可导出不少有意义的结论。例如，当投入需求集是凸集时，包围它的超平面实际上就是在某一价格体系下的成本相等的点的全体。因此，如果我们能够计算出在各种价格情况下的成本，则它们所确定的超平面全体就可用来确定其围成的投入需求凸集，以至其对应的生产函数。（胡代光等,2000:243）
在金融学中指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。它是对债券价格曲线弯曲程度的度量，是债券价格对收益率的二阶导数。凸性的出现是为了弥补久期本身也会随着利率的变化而变化的不足。因为在利率变化比较大的情况下久期不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性。凸性越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。（陆雄文,2013:210）

定义来源

[1] 刘伟，梁小民，雎国余，杨云龙.经济学大辞典[Z].团结出版社，1994.
[2] 胡代光，高鸿业.现代西方经济学辞典[Z].中国社会科学出版社，1996.
[3] 陆雄文.管理学大辞典[Z].上海世纪出版股份有限公司上海辞书出版社,2013.

网络参考例句

例句 1：
为了进一步研究模糊值函数的性质，基于模糊值函数结构元解析表述的有关理论，首先以广义模糊数序关系为前提，通过模糊不等式限定运算，研究了模糊值函数的凸性，并给出了凸模糊值函数的判定方法与性质。——“模糊值函数的凸性问题”，载于《数学的实践与认识》，2015年第16期
In order to obtain further study on the property of fuzzy-valued function, in this paper, in view of the theories of fuzzy-valued function’s analytical expression based on structured element, firstly, premising generalized fuzzy number sequence relationship, we research convexity of fuzzy-valued function by fuzzy arithmetic with inequality constraints, the judgment method and property of convex fuzzy-valued function axe also given.

例句 2：
凸性和广义凸性在工程、管理科学、最优化理论及经济学中起着重要的作用.对凸性和广义凸性判别准则的研究是数学规划中最重要方面之一。——“关于预不变凸性准则的一个注记”，载于《浙江工业大学学报》，2008年第1期
Convexity and generalized convexity play a key role in the engineering, management science, optimization theories and economics. The research on criteria for convexity and generalized convexity is one of the most important aspects in mathematical programming.

例句 3：
凸性及广义凸性问题已经引起了数学工作者们极大的兴趣与关注，并取得了很多重要结果，但是由于许多理论问题尚处于发展之中，很多结论仍有待进一步完善，对凸性的认识还需进一步系统化。——“关于多元凸函数性质的探讨”，载于《黄冈师范学院学报》，2016年第3期
Convexity and generalized convexity problems have aroused great interest in and attracted great attention of professional of mathematics, and many significant achievements have been attained.