罗素悖论（又作罗素二律背反）【英】
Russell’s Paradox;Russell’s antinomy
译文来源
[1] 金炳华，冯契.哲学大辞典[Z].上海辞书出版社，2001：923.
[2] Russell’s Paradox. via: https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
[3] 中国社会科学院文献情报中心，重庆出版社，汝信，黄长著，沈世鸣.社会科学新辞典[Z].重庆出版社，1988：594.
定义
1903年罗素提出的“罗素悖论”，引发了第三次数学危机，撼动了整个数学的基础。悖论是从一些貌似正确或看来可接受的前提出发，经过简明正确的推理，却得到自相矛盾的结论。也就是说，如果承认某命题正确，经过正确的逻辑推理，却能推出它是错误的；或者如果认为某命题不正确，经过正确的逻辑推理，却推出它是正确的。这样的命题就是悖论（《中国小学生百科全书》编委会，2010：336）。罗素悖论的表达形式是：把所有集合分为两类：第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素。假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P={A|A∈A}；Q={A|A￠A}。问：Q∈P还是Q∈Q？这就是著名的“罗素悖论”（缘中源，2012：95-96）。罗素悖论还有一种较为通俗的版本，即广为流传的“理发师悖论”：萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说“他要给所有不自己理发的男人理发”，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样推论，理发师所说的话总是自相矛盾（刘永谋，2012：154-155）。
定义来源
[1] 《中国小学生百科全书》编委会.中国小学生百科全书（上卷）[M].中国大百科全书出版社，2010.
[2] 缘中源.微哲学：微博时代的哲学智慧[M].中国长安出版社，2012.
[3] 刘永谋.最爱读者喜爱的哲学故事[M].光明日报出版社，2012.
网络参考例句
例句 1：
从经典无穷理论体系中的缺陷入手,分析了康托的实数集合不可数证明及康托定理S< P (S) 证明与罗素悖论之间的本质性联系,发现它们与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而误用了这个悖论思路,使他这两个证明成了罗素悖论的两种畸形的翻版,并得到两个明确的结论——康托这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果不具科学性;是现有经典无穷理论体系基础理论的致命缺陷导致这类错误的必然发生、存在与被认可。——“罗素悖论的两个现代翻版——康托在集合论中的两个证明”，载于《喀什师范学院学报》2008年03期
From the defects in the basic theory of present classical infinite theory, the essential relationship between Cantor's proofs of the uncountability of real number set and the Cantor's Theorem of S< P(S)and Russell's Paradox is analyzed.A mysterious error is found: the very same paradoxical idea was applied in both Russell and Cantor's work but Cantor made wrong use of this paradox idea with two logical mistakes. This made Cantor's above two important proofs in set theory actually became another two deformed versions of Russell's paradox. Two conclusions are drown——the ideas and operations in Cantor's above two proofs are wrong and the results are not scientific at all,it is the fatal defects in the basic theory of present classical infinite theory that make such mistakes possible.
例句 2：
罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中，罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免，但对一个具体的集合，可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题。——“集合论中的无穷、维数和悖论分析”，载于《宜春学院学报》2012年08期
Russell’s paradox and Godel’s incomplete can betransformed into equations have no solution. So in set t